Ziel erreicht oder Budget weg? Das Ruin-Risiko
Du startest mit einem Budget und hörst auf, wenn du ein Ziel erreichst – oder wenn alles weg ist. Wie oft gewinnt welche Seite? Die Mathematik dazu ist über 300 Jahre alt und unbestechlich.
Rot/Schwarz (p = 18/37, q = 19/37), Budget n und Ziel N in Einsätzen:
P(Ziel) = (1 − (q/p)n) ÷ (1 − (q/p)N)
Ein Beispiel zum Nachrechnen
Du hast 100 €, setzt jeweils 10 € auf Rot und willst bei 200 € aufhören. Ohne Null wäre das ein faires Münzwurfspiel: 50 % Chance. Mit der Null (europäisches Roulette, 18 von 37 Feldern) sinkt die Chance auf 36,8 %. Der Hausvorteil von nur 2,7 % pro Runde summiert sich über viele Runden zu einem großen Unterschied.
Und Einsatzsysteme?
Progressionen wie Martingale verschieben nur, wie du verlierst: oft kleine Gewinne, selten ein großer Verlust. Die Wahrscheinlichkeit, mit Gewinn aufzuhören, und der Erwartungswert ändern sich dadurch nicht zu deinen Gunsten. Ausprobieren: Martingale-Simulator.
Annahmen
- Roulette: europäisch mit einer Null, Auszahlungen nach Tischregeln (Plein 35:1, Dutzend 2:1, einfache Chancen 1:1), ohne La Partage.
- Slot: vereinfachte Gewinnverteilung mit hoher Volatilität, skaliert auf die amtliche Marktquote 2025 von 88,1 % (GGL). Ergebnis per Simulation mit 4.000 Durchläufen, daher leicht schwankend.
- Exakt ist die Formel nur für ganzzahlige Vielfache des Einsatzes; Restbeträge unter einem Einsatz werden nicht weitergespielt.
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Woher die Annahmen stammen
Annahmen und ihre Herkunft:
- Roulette europäisch: Gewinnchance 18/37 auf einfache Chancen, 1/37 auf eine Zahl1
- Kein Einsatzsystem ändert den Hausvorteil2
- Slot-Näherung mit 88,1 % Auszahlungsquote Stand 2025 · GGL3
Häufige Fragen
Wie wahrscheinlich ist es, beim Roulette das Geld zu verdoppeln?
Mit 10 Einsätzen Startkapital und Ziel 20 Einsätze auf Rot/Schwarz rund 36,8 %. Mit einem einzigen Einsatz auf Rot sind es 48,6 % (18/37).
Was ist das Gambler's-Ruin-Problem?
Die klassische Frage, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Spieler mit begrenztem Kapital ein Ziel erreicht, bevor er alles verliert. Bei negativem Erwartungswert sinkt die Chance mit jeder zusätzlichen Runde.
Hilft ein Stopp bei Gewinn?
Ein Ziel begrenzt die Spieldauer und damit den Verlust im Mittel – den Hausvorteil schaltet es nicht aus.
Quellen
Geprüft am 07.11.2026.
Wenn aus Spiel Druck wird, ist Reden der erste Gewinn.
Kostenfreie, anonyme Beratung – auch für Angehörige. Ohne Wartezimmer, ohne Urteil.
0800 1 37 27 00Beratungstelefon des Bundesinstituts für Öffentliche Gesundheit (BIÖG) – bundesweit, kostenfrei, anonym. Mo–Do 10–22 Uhr, Fr–So 10–18 Uhr.